Question

三个数顺序排列成等比数列,其和为114,这三个数列依前面的顺序又是某等差数列的第1,4,25项则此三个数各位

数字之和为?

Answer 1

设这三个数为：a aq aq^2
因为这三个数列依前面的顺序又是某等差数列的第1,4,25
a+3d=aq
a+24d=aq^2
将d消去：
8a+24d=8aq
a+24d=aq^2
相减得：7a=8aq-aq^2
移项：q^2-8q+7=0
解出q=7或q=1
1）当q=7
a+aq+aq^2=114
解出a=2
所以这三个数为2 14 98
个位数之和为2+4+8=14
2）当q=1
a+aq+aq^2=114
解出a=38
所以这三个数为38 38 38
个位数之和为8+8+8=24
解答完毕

Answer 2

三个数为a1,a2,a3,等差数列差为m,等比为q，那么
a2-a1=（q-1）a1=3m
a3-a2=q(a-1)a1=21m
因为等比数列，所以两式相除得到q=7,
因为S=（1+q+q^2）a1，所以a1=2
a2=14,a3=98