Question

什么是原点对称？

Answer 1

原点对称是指在直角坐标系中，一个点关于原点对称的点与该点距离相等，且两点连线与X轴的夹角相差180度。 对于函数而言，如果函数的定义域关于原点对称，并且对于定义域内的任何一个x和值域内的任何一个y，都有f(-x)=-f(x)，那么这个函数就是奇函数。

要理解数学当中的原点对称就要首先明白直角坐标系（即X,Y坐标轴）中的X轴与Y轴的交点叫做原点。
当坐标轴上有一点（X,Y）（此处X,Y取正值）其对称点为同坐标系中的（- X,- Y）这2个点就叫做原点对称，刚才所指的点（X,Y）为第一象限的点（直角坐标系的右上），（- X,- Y）为第三象限的点（直角坐标系的左下）。
奇函数
如果一个函数 f(x) 的定义域内的任何一个 x 和值域内的任何一个 y，都有 f(- x) = - f(x) ,且定义域也关于原点对称的话就说 f(x) 为奇函数（就是说这个函数 f(x) 的任何一个点（X,Y）都有对称点的话就称其为奇函数）。

关于原点对称是指直角坐标系中，一个点（x，y）的对称点为同坐标系中的（-x，-y）。这意味着，这些点的距离相等。奇函数的任何一个点都有对称点，即函数的定义域内的任何一个x和值域内的任何一个y，都有f(-x) = -f(x)。在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，其中横轴为X轴，纵轴为Y轴，这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。还分为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

Answer 2

因为假设坐标原点O(0，0)，原坐标是A(a，b)，关于y=x对称点是B(m，n)，则可得直线AB垂直于y=x,则斜率积为-1，即(n-b)/(m-a)=-1。
另外AO=BO，所以a²+b²=m²+n²；联立求解可得m=b，n=a或m=a，n=b，后者是A点，所以舍弃，即B(b，a)和A(a，b)对照便知，是坐标互换。故：关于y=x对称就是互换坐标。
原点对称是数学中的一种几何现象，原点是X轴与Y轴的交点。奇函数的任何一个点都有对称点，直角坐标系上一点（x，y）关于原点对称的点为（-x，-y)。
扩展资料：
原点对称的性质：
1、如果一个函数
f(x)
的定义域内的任何一个
x
和值域内的任何一个
y，都有
f(-
x)
=
-
f(x)
，且定义域也关于原点对称的话，就说
f(x)
为奇函数。
2、也可以说，这个函数
f(x)
的任何一个点（X，Y）都有对称点的话就称其为奇函数。
参考资料来源：百度百科-原点对称