Question

数学问题，急急急！

已知关于x的方程(k-1)x²+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.求：是否存在实数k，是方程两实数根互为相反数？如果存在，求出k值;如果不存在，请说明理由。

Answer 1

解：若方程两根互为相反数，则x1+x2=0
所以2k-3=0
k=1.5
k=1.5时，方程为0.5x²+2.5=0
方程无实数根
所以不存在实数k，使方程两实数根互为相反数

Answer 2

原方程有两个不等的实数根
k-1≠0
k≠1

△=(2k-3)^2-4(k-1)(k+1)＞0
4k^2-12k+9-4k^2+4>0
12k<13
k<13/12

如果两根互为相反数，根据韦达定理
-(2k-3)/(k-1)=0
2k-3=0
k=3/2=18/12>13/12
与k<13/12矛盾
所以不存在这样的k值

Answer 3

不存在，

Answer 4

先假设存在，然后用根与系数的关系，表示出关于k的方程，如果该方程有意义，既有解，那么假设成立，否则，不成立