Question

讲师啊，什么是HILBERT空间

Answer 1

数学中，希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广，其不再局限于有限维的情形。与欧几里德空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引申而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西序列等价于收敛序列，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公式化数学和量子力学的关键性概念之一。

Answer 2

Hilbert空间就是定义了内积的空间，其元素没有任何限制，只要在元素间定义了内积就行
有限维Hilbert空间的特例：通常的几何空间，多项式空间等等
向量空间指的是线性空间，也就是空间中的元素是满足线性关系的，线性空间的特点就是里面有一组基，可以用来表示整个空间。
可以证明，只要是定义了内积，那么元素间就满足了某种线性关系，因此Hilbert空间也可以定义为在线性空间中定义了内积的空间。因此Hilbert空间是一种特殊的线性空间