Question

f(x)=loga(1+x)/(x-1)当x属于（r,a-2）时，函数f(x)的值域是（1，正无穷），求实数a和r的值

Answer 1

定义域为（-∞,-1）∪（1，+∞）
所以r≥1或a-2≤-1
当r≥1时a-2>1,a>3
由于(1+x)/(x-1)在（1，+∞）递减
所以f(x)在（1，+∞）递减，故f(x)在（r,a-2）递减
此时f(a-2)=1解得a=2+√3，且此时r=1
当a-2≤-1即0<a<1时，r<-1
由于(1+x)/(x-1)在（-∞，-1）递减
所以f(x)在（-∞，-1）递增，故f(x)在（r,a-2）递增
故f(r)=1且a-2=-1 不合题意舍去
故a=2+√3，r=1

Answer 2

定义域为（-∞,-1）∪（1，+∞）
所以r≥1或a-2≤-1
当r≥1时a-2>1,a>3
由于(1+x)/(x-1)在（1，+∞）递减
所以f(x)在（1，+∞）递减，故f(x)在（r,a-2）递减
此时f(a-2)=1解得a=2+√3，且此时r=1
当a-2≤-1即0<a<1时，r<-1
由于(1+x)/(x-1)在（-∞，-1）递减
所以f(x)在（-∞，-1）递增，故f(x)在（r,a-2）递增
故f(r)=1且a-2=-1 不合题意舍去
故a=2+√3，r=1