Question

绝对值不等式与一元二次不等式 求解几道数学题

（1）|X-1|+|2-X|>X+3 （2） |X-1|+|2X-4|>X+3 （3） -3X²+X>2 （4 ） 0<X²-X-2<4 （5）关于X的不等式|X+2|+|X-1|<a的解集为空集，则a的范围（）A、>3 B、≥3 C、≤3 D、＜3 （6）若不等式|X+1|-|X-2|>K恒成立，则K的取值范围（）A.＜3 B.＜-3 C.≤3 D.≤-3
拜托了 要过程 会加分的 谢谢 您好，1、3题还能帮帮忙么 拜托~~~~~~~

Answer 1

1\2\5\6题均需要分类讨论。关找出边界点分类。可以令各部分等于0，具体如下：（1）|X-1|+|2-X|>X+3 令X-1=0 ,2-X=0 ,求出边界点1和2 ；再借助于数轴分三类讨论 X<1 ,1<=X<=2 ,X>2
（2） |X-1|+|2X-4|>X+3 令X-1=0 ,2X-4=0 ,求出边界点为1和2 ；再借助于数轴分三类讨论 X<1 ,1<=X<=2 ,X>2
（5）关于X的不等式|X+2|+|X-1|<a的解集为空集，则a的范围 令X+2=0 ,X-1=0 ,求出边界点为-2和1 ；再借助于数轴分三类讨论 X<-2 ,-2<=X<=1 ,X>1 ，故选 D
（5)题也可看作数轴上任意一点到点-2和1的距离之和<a的解集为空集 ；此距离一定>=3 ,故满足题意的a< 3 ，故答案为 D

（6）若不等式|X+1|-|X-2|>K恒成立，则K的取值范围 令X+1=0 ,X-2=0 ,求出边界点为-1和2 ；再借助于数轴分三类讨论 X<-1 ,-1<=X<=2 ,X>2 ，故选 B
(6)题也可看作数轴上任意一点到点-1和2的距离之差>K恒成立 ；此差值最小为-3 ，最大为3 ，故选 B .
（3）-3X²+X>2 题，因为令 -3X²+X-2 =0 ，可求得△<0 ,即-3X²+X-2 <0 ，
所以-3X²+X< 2 成立。

Answer 2

(1).分情况讨论
当x≤1时
1-x+2-x>x+3 → x<0
∴x<0

当1<x≤2时
x-1+2-x>x+3 → x<-2
∴x∈空集

当x>2时
x-1+x-2>x+3 → x>6
∴x>6

∴综上所述x∈(-∞,0)∪(6,+∞)

(2).同（1）一样，分三种情况讨论
当x<1时
1-x+4-2x>x+3 → x<1/2
∴x<1/2

当1≤x<2时
x-1+4-2x>x+3 → x<0
∴x∈空集

当x≥2时
x-1+2x-4>x+3 → x>4
∴x>4

∴综上所述x∈(-∞,1/2)∪(4,+∞)

(3).移项得3X²-X+2<0
将左边配方可得，左边是恒大于0的，所以x∈空集

(4).X²-X-2>0
(x+1)(x-2)>0
x>2或x<-1

X²-X-2<4
(x-3)(x+2)<0
-2<x<3

∴-2<x<-1或2<x<3，即x∈(-2,-1)∪(2,3)

(5).选C
∵解集为空集
∴a要小于等于|X+2|+|X-1|的最小值
当x≤-2时，|X+2|+|X-1|=-2x-1，最小值为3
当-2<x<1时，|X+2|+|X-1|≡3
当x≥1时，|X+2|+|X-1|=2x+1，最小值为3
∴a≤3

(6).选B
∵不等式恒成立
∴K要小于|X+1|-|X-2|的最小值
当x<-1时，|X+1|-|X-2|≡-3
当-1≤x<2时，|X+1|-|X-2|=2x-1，最小值为-3
当x≥2时，|X+1|-|X-2|≡3
∴K<-3

Answer 3

1.
解x<1时 1-x+2-x>x+3
x<0
1<x<2时 x-1+2-x>x+3
x<-2
x>2时 x-1-2+x<x+3
x<6
终上 x<-2
2.
解x<1时 1-x-(2x-4)>3+x
5-3x>3+x
x<1/2
1<x<2 x-1-(2x-4)>3+x
-x+3>3+x
x<0
x>2 x-1+2x-4>3+x
3x-5>3+x
x>4
综上x<1或x>4
4.
解0<X²-X-2<4
0<(x-2)(x+1)<4
则满足(x-2)(x+1)<4和(x-2)(x+1)>0
终上所述-2<x<-1，2<x<3
5.
解∵|x＋2|＋|x－1|＜a的解为空集
∴|x＋2|＋|x－1|≥a恒成立
∴a必须小于等于|x＋1|－|x－2|的最小值
又∵|x＋2|＋|x－1|≥|(x＋2)－(x－1)|＝3
即|x＋2|＋|x－1|的最小值为3
∴a≤3。
6.
解(1)当x<=-1时，原式=-(x+1)-[-(x-2)]=-x-1+x-2=-3
(2)当-1<x<2时，原式=(x+1)-[-(x-2)]=x+1+x-2=2x-1
x取-1，2x-1=2*(-1)-1=-3
x取2，2x-1=2*2-1=3
所以 -3<2x-1<3
(3)当x>=2时，原式=(x+1)-(x-2)=x+1-x+2=3
由上可知，当x取任意值时，原式>=-3
所以k<=-3。

悲剧了 3题没解出来

Answer 4

=3=那你给题啊。