对变上限积分函数求定积分

变上限积分函数f(x)的积分上限是x,下限是0,被积表达式为(sint)/(t-派)再乘以dt。求f(x)在[0,派]上的定积分不需要详细过程,只要大概说一下怎么解就行了... 变上限积分函数f(x)的积分上限是x,下限是0,被积表达式为(sint)/(t-派)再乘以dt。求f(x)在[0,派]上的定积分
不需要详细过程,只要大概说一下怎么解就行了,点拨一下
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2021-07-24
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解答:

设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。

黎曼积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说,就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来,所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上,定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

教育小百科达人
2021-01-19
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对积分上限函数求导的时候要把上限x 代入t *f(t)中

即用x代换t *f(t)中的t

然后再乘以对定积分的上限x的求导

F'(x)=x *f(x) * x'

=x * f(x)

设函数y=f(x) 在区间[a,b]上可积,对任意x∈[a,b],y=f(x)在[a,x] 上可积,且它的值与x构成一种对应关系,称Φ(x)为变上限的定积分函数。

扩展资料:

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分。

若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

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百度网友90523fe
推荐于2016-12-02
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所求积分写出来就很容易想到用二重积分来做...

由于sint/t类型的函数无法积分...很自然要想到交换积分次序...

详细过程我也写给你了...见下图

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tattackor
2010-08-13
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f(x)
=∫(0,x)|sin(t)/(t-π)dt
=-sinint(x-π)-sinint(π)

其中sinint=∫(0,x)|(sin(t)/t)dt.

∫(0,π)|f(x)dx
=∫(0,π)|(-sinint(x-π)-sinint(π))dx
=1/2*pi^2*Sum(2^(-2*_k1)*pi^(2*_k1)*(-1)^(3*_k1)*2^(2*_k1)/(2+2*_k1)/(1/2+_k1)/gamma(2+2*_k1),_k1 = 0 .. inf)-sinint(pi)*pi

上面为计算机的解....

关键是sin(t)/t目前并没有原函数,不能够以有限项式子表达出来.
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xijimin
2010-08-15
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楼上的做的非常正确!高手啊
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