对变上限积分函数求定积分
变上限积分函数f(x)的积分上限是x,下限是0,被积表达式为(sint)/(t-派)再乘以dt。求f(x)在[0,派]上的定积分不需要详细过程,只要大概说一下怎么解就行了...
变上限积分函数f(x)的积分上限是x,下限是0,被积表达式为(sint)/(t-派)再乘以dt。求f(x)在[0,派]上的定积分
不需要详细过程,只要大概说一下怎么解就行了,点拨一下 展开
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对积分上限函数求导的时候要把上限x 代入t *f(t)中
即用x代换t *f(t)中的t
然后再乘以对定积分的上限x的求导
即
F'(x)=x *f(x) * x'
=x * f(x)
设函数y=f(x) 在区间[a,b]上可积,对任意x∈[a,b],y=f(x)在[a,x] 上可积,且它的值与x构成一种对应关系,称Φ(x)为变上限的定积分函数。
扩展资料:
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分。
若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
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f(x)
=∫(0,x)|sin(t)/(t-π)dt
=-sinint(x-π)-sinint(π)
其中sinint=∫(0,x)|(sin(t)/t)dt.
∫(0,π)|f(x)dx
=∫(0,π)|(-sinint(x-π)-sinint(π))dx
=1/2*pi^2*Sum(2^(-2*_k1)*pi^(2*_k1)*(-1)^(3*_k1)*2^(2*_k1)/(2+2*_k1)/(1/2+_k1)/gamma(2+2*_k1),_k1 = 0 .. inf)-sinint(pi)*pi
上面为计算机的解....
关键是sin(t)/t目前并没有原函数,不能够以有限项式子表达出来.
=∫(0,x)|sin(t)/(t-π)dt
=-sinint(x-π)-sinint(π)
其中sinint=∫(0,x)|(sin(t)/t)dt.
∫(0,π)|f(x)dx
=∫(0,π)|(-sinint(x-π)-sinint(π))dx
=1/2*pi^2*Sum(2^(-2*_k1)*pi^(2*_k1)*(-1)^(3*_k1)*2^(2*_k1)/(2+2*_k1)/(1/2+_k1)/gamma(2+2*_k1),_k1 = 0 .. inf)-sinint(pi)*pi
上面为计算机的解....
关键是sin(t)/t目前并没有原函数,不能够以有限项式子表达出来.
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