Question

已知函数f(x)=lg[(m^2-1)x^2+(m+1)x+1],若f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围

Answer 1

(m+1)^2-4*(m^2-1)*1<0,可以得到，m<-1或m>5/3

Answer 2

(a^2-1)x^2+(a+1)+1>0
如果你在(a+1)后面没有漏掉x的话
则若a^2-1>0,0-4(a^2-1)(a+2)>0
(a^2-1)(a+2)<0,
因为a^2-1>0，所以a+2<0
a<-2,又由a^2-1>0得到a>1或a<-1
所以a<-2
若a^2-1=0,则a=±1，f(x)都有意义，
所以a<-2或a=±1

如果(a+1)后面有x的话
则若a^2-1>0,(a+1)^2-4(a^2-1)>0
-3a^2+2a+5>0
-5/3<a<1,又由a^2-1>0得到a>1或a<-1
所以-5/3<a<-1
若a^2-1=0,则a=±1，当a=1时
f(x)=lg(2x+1)定义域不是R
a=-1时，f(x)=lg1=0,可以
所以-5/3<a≤-1

Answer 3

f(x)=lg[(m^2-1)x^2+(m+1)x+1],若f(x)的定义域为R，即(m^2-1)x^2+(m+1)x+1>0恒成立
1、m=1得2x+1>0得x>-1/2,与条件矛盾
2、m=-1得1>0
3、m^2-1>0
(m+1)^2-4(m^2-1)<0
得m>5/3或m<-1
综上m>5/3或m<=-1