Question

高一的2道数学函数题。请高手尽快回答，我在线等的！！！

1）定义在R上的任意函数f（x），都可表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）的和。如果f（x）＝lg（10^x+1），x∈R，求g（x），h（x）的解析式。

2）已知f（x）＝lg（a^x-b^x）（a＞1，0＜b＜1）。求f（x）的定义域；此函数的图像上是否存在两点，过这两点的直线平行与x轴。

Answer 1

1。
f(x)=g(x)+h(x)
f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2

f(x)=lg(10^x+1)
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2=x/2
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2=lg(10^x+1)-x/2

2。
（1）由a＞1＞b＞0 ,a^x-b^x>0得：a^x>b^x
即x>0。即为定义域。

（2）a＞1＞b＞0
则a^x-b^x为递增函数。
所以f(x)=lg[a^x-b^x]在定义域内是递增函数。
所以这样的2点不存在。

祝您学习愉快

Answer 2

g(x)=[f(x)-f(-x)]/2=代入就行了
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2=代入就行了

a^x-b^x>0 x>0
函数单调，不存在