Question

解几何题

如图，AB平行于CD，∠ACB=90°，E为AB的中点，CE=CD,DE与AC有什么关系？

Answer 1

连AD
由于∠ACB=90°，E为AB的中点
则CE=AE=EB=CD
又CD‖AE
AECD为平行四边形
又AE=CE，∴AECD为菱形
AC、DE垂直平分

Answer 2

解：DE与AC互相垂直，证明如下：
因CD=CE，所以角CDE=角CED
因E是AB的中点且角ACB=90度，所以EC=AE，所以角CAE=角AC
因CD//AB，所以角CDE=角AED，所以角AED=角CED，
在三角形AEF和三角形CEF中，EC=EA，角AED=角CED，EF=EF，
所以三角形AEF全等于三角形CEF，所以角CFE=角AF=90度

Answer 3

垂直，且互相平分。
CD‖AB，∴∠CAB=∠ACD，∠ABD=∠CDB，
∵直角三角形中，斜边上中线=斜边的一半，E为AB中点
∴CE=AB，CE=CD，∴CD=AE
∴△FDC≌△AFE，∴AF=FC，EF=FD
∴AC=DE
∵DC=AE，AE=BE，∴DC=BE
∵DC平行又等于BE，∴四边形DCBE为平行四边形，
∴DE‖BC，∴∠AED=∠B，
RT△ABC中：∠A+∠B=90°，
∴∠A+∠AED=90°
∴∠AFE=90°，
∴AC⊥DE
∵AF=FC，EF=FD
∴DE与AC的关系是：垂直，并且互相平分。

Answer 4

垂直平分