已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0),且f(x)=x没有实数根,那么f(f(x))=x是否有实数根?用数形结合的方法
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无实根
1.当a>0时,f(x)=x没有实数根,数形结合,即y1=ax^2+bx+c 与y2=x,这两个图像无交点,即二次函数图像在y=x直线上方,此时二次函数f(x)的值域是>0的,对于函数f(f(x))来说,令f(x)=t,则其中t>0, f(t)的图像形如f(x)的图像,只留y轴右侧部分,那么此图像仍然在y=x直线上方,无交点,即f(f(x))=x无实数根
2.同理当a<0时,f(x)=ax^2+bx+c 与 y=x 图像无交点,此时f(x)<0,对于函数f(f(x)),令f(x)=t,则t<0,f(t)的图像形如f(x)图像,只取y轴左侧部分,与直线y=x无交点,即f(f(x))=x无实数根
1.当a>0时,f(x)=x没有实数根,数形结合,即y1=ax^2+bx+c 与y2=x,这两个图像无交点,即二次函数图像在y=x直线上方,此时二次函数f(x)的值域是>0的,对于函数f(f(x))来说,令f(x)=t,则其中t>0, f(t)的图像形如f(x)的图像,只留y轴右侧部分,那么此图像仍然在y=x直线上方,无交点,即f(f(x))=x无实数根
2.同理当a<0时,f(x)=ax^2+bx+c 与 y=x 图像无交点,此时f(x)<0,对于函数f(f(x)),令f(x)=t,则t<0,f(t)的图像形如f(x)图像,只取y轴左侧部分,与直线y=x无交点,即f(f(x))=x无实数根
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