Question

已知函数y=a^2x+(2a^x)-1 (a>1)在区间[-1,1]上的最大值是14,求函数f(x)=loga为底(x-1) 在区间[4/3,10]上的

求值域啊..谢谢!

Answer 1

y=a^2x+(2a^x)-1

=（a^x+1)^2-2

因为a>1

所以函数在x=1时取得最大值，即ymax=a^2+2a-1=14

得a=3（a=-5不取）

所以f（x）=log3 （x-1）

f（x）的定义域为【4/3，10】，

当x=4/3时，f（x）min=log3 （1/3）=-1

当x=10时，f（x）max=log3 （9）=2

所以f（x）的值域为【-1，2】

Answer 2

x∈[-1,1]
a^x∈[1/a,a]
y=a^2x+(2a^x)-1=（a^x+1）^2-2
对称轴是-1
在a^x=a处有最大值
那么 a^2+2a-1=14
(a+5)(a-3)=0
a>1 所以a=3

f（x）=log3（x-1）
x∈[4/3,10]
x-1∈[1/3,9]
所以f（x）在区间[4/3,10]上的值域是[-1,3]

Answer 3

【解】由于a>1,故y=a^2x+(2a^x)-1是递增函数，在x=1处取得最大值，故a^2+2a-1=14.故(a+5)(a-3)=0.即a=3,a=-5(舍弃).故f(x)=log3(x-1)在区间[4/3,10]上的值域为[-1,2].