Question

关于数学的平行四边形

1.如图，已知在平行四边形ABCD中，各个内角的平分线相交于点E、F、G、H。
（1）猜想四边形EFGH是什么特殊的四边形；
（2）猜想EG与FH之间的关系；
（3）试说明你猜想的正确性。
（图片的左上角是∠A，左下角是∠B；右上角是∠D，右下角是∠C；小四边形中，上面是∠H，下面是∠F，左面是∠E，右面是∠G）
问题补充：四个角是直角不一定是正方形，矩形，长方形都有可能。
（3）试说明你猜想的正确性。
麻烦过程详细一点，多点没关系，答对了＋5分！！！麻烦过程详细一点，多点没关系，答对了＋5分！！！
问题补充：四个角是直角不一定是正方形，矩形，长方形都有可能。

Answer 1

（1）四边形EFGH为矩形
（2）EG=FH

(3)证明：
平行四边形ABCD,内角的平分线相交于点E、F、G、H

∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE
=180°-1/2(∠ABC+∠BAD)
=180°-1/2*180°
=90°
同理∠BHC=90°，∠DGC=90°，∠AFD=90°

所以 ∠HEF=90°， ∠BHC=90°，∠HGF=90°，∠AFD=90°

四边形EFGH为矩形

所以EG=FH

Answer 2

解：（1）四边形EFGH为矩形
（2）EG=FH
(3)证明：
（1）∵平行四边形ABCD
且BH平分∠ABC DF平分∠ADC
∴BH‖DF
同理 AF‖CH
∴四边形ABCD为平行四边形
∵AB‖CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵BH、CH分别平分∠ABC、∠BCD
∴∠ABC=2∠HBC ∠BCD=2∠HCB
∴2∠HBC+2∠HCB=180°
∴∠HBC+∠HCB=90°
∴∠BHC=180°-90°=90°
∴四边形ABCD为矩形
（2）∵四边形ABCD为矩形
∴对角线EG=FH