Question

一道超简单的数学题

已知过P(1,4)的直线L在两轴上的截距均为正数，且1与两坐标轴围成三角形的面积为9，求直线L的方程。

Answer 1

Y=AX+B
A+B=4
X=0,Y=B
Y=0,X=-B/A
S=-B^2/2A=9
B^2=-18A

代入，
得
B^-18B+18*4=0
B1=6,B2=12

2个方程
y=-2x+6
y=-8x+12

Answer 2

设方程为y-4=k(x-1),且过（a，0），（0，b）两点，则ab=18.
且-4=k（a-1),b-4=-k
a=-4/k+1,b=4-k.
(-4/k+1)*(4-k)=18,
得k=-2或k=-8
y+2x-6=0或 y+8x-12=0。

Answer 3

设L：y=kx+b
带入p（1.4）得k+b=4......1
且横纵截距分别为-b/k，b且都大于0
（-b/k）*b*0.5=9......2
由1.2方程解得
b=12k=-8或b=-3k=7（舍）
所以L：y=-8x+12

Answer 4

设直线方程为 x/a+y/b=1(a＞0,b＞0)
l过P（1,4） 即1/a+4/b=1 （1）
又1与两坐标轴围成三角形的面积为9
即 1/2*a*b=9 (2)

由（1）（2）得
a=3,b=6或a=3/2,b=12

再代入直线方程得
l：x/3+y/6=1 即2x+y-6=0
或 x/1.5+y/12=1 即8x+y-12=0

Answer 5

解：可设直线方程为(x/a)+(y/b)=1.(a,b＞0).则有ab=18,(1/a)+(4/b)=1.===>a=3,b=6.或a=3/2,b=12.===》直线方程为：(x/3)+(y/6)=1.或(2x/3)+(y/12)=1