Question

如果函数y=sin 2x+acos 2x(x属于R)的图像关于直线x=-π/6对称，则实数a的值

Answer 1

y=sin 2x+acos 2x

=√（1+a^2) sin(2x+arctana)（其中arctana∈【-π/2，π/2】）

因为对称轴x=-π/6，所以 2x+arctana=-π/2，arctana=-π/2+π/3=-π/6

所以a=-√3/3

Answer 2

因为图像关于直线x=-π/6对称
那当x=0时，与x=-π/3时函数值相同，即
f(0)=f(-π/3)
因为f(0)=a，f(-π/3)=-√3/2-(1/2)a
所以列得方程a=-√3/2-(1/2)a
解得a=-√3/3

注：这里取了f(0)=f(-π/3)，也可取其它的值相等，当然尽可能取简单点的！