Question

几道简单高中数学题 详解谢谢！

f(x)值域 [ 3/8，4/9] y=f(x)+√1-2f(x)

f(1+1/x)=x/1-x^2 求f(x)

Answer 1

题呢？
不好意思啊，刚看到题。
你要问的题解法如下。由于√1-2f(x) ，所以1-2f(x)>=0
可进一步缩小f(x)值域【3/8,1/2】

f(1+1/x)=x/1-x^2
用1/x代替x,
f(1+x)=(1/x)/(1-(1/x)^2)
=(通分)x/(x^2-1)
=(x+1-1)/((x+1-1)^2 - 1) 凑x+1
所以用x代替1+x,得：
f(x)=（x-1)/((x-1)^2-1)=(x-1)/(x^2-2x)这是函数表达式。
下面确定定义域。
f(x)值域【3/8,1/2】
f(x)=（x-1)/((x-1)^2-1)=1/((x-1)-(1/x-1))
所以((x-1)-(1/x-1))的范围为【2,8/3】
令t=x-1，即t-1/t范围【2,8/3】
t-1/t单调递增，所以算出2,8/3对应的t值即可。然后根据t值确定x范围。
不过个人认为你的题打错了。应该是f(1+1/x)=x/1+x^2
如果没打错这么做就可以。

你这是两道题啊？不是一道啊？ 那我做错了，楼上正解。

Answer 2

这是两道题吧？
1.请问是想求新函数的值域吗？我觉得采用换元法比较好，
令t=√1-2f(x)∈[1/3,1/2]，则f(x)=(1-t^2)/2
y=(-1/2)t^2+t+1/2=（-1/2)(t-1)^2+3/2,根据t的范围，求得y的值域为[7/9,7/8]
2.这道题也类似，令t=1+1/x,则x=1/(t-1),将其代入所给的式子
f(1+1/x)=f(t)=1/(t-1)/1-1/(t-1)^2=(t-1)/(t-1)^2-1
所以，f(x)=(x-1)/(x-1)^2-1