Question

数学题，不会

AD平分∠BAC，AD⊥BC，CG‖AB，BG分别交AD、AC于E、F。说明：BE²=EF·EG

Answer 1

证法一：连接CE
1) AB=AC，AD⊥BC可知∠BAD=∠CAD，根据SAS可知△ABE≌△ACE，于是BE=CE，∠ABE=∠ACE
2) CG//AB可知∠CGE=∠ABE=∠FCE，又∠CEG=∠FEC（公共角），于是△CGE相似于△FCE，从而EC^2=EF*EG
3) 因为BE=CE，所以BE^2=EF*EG

证法二：延长GC交AD的延长线于H，连接BH
1) AB=AC，AD⊥BC可知∠BAD=∠CAD、BD=CD，又DH⊥BC可知△BDH≌△CDH，从而∠BHD=∠CHD
2) CH//AB可知∠CHD=∠BAD，于是∠BHD=∠CHD=∠BAD=∠CAD，从而BH//AC
3) BH//AC得BE/EF=EH/AE，GH//AB得EG/BE=EH/AE，从而BE/EF=EG/BE，变形即得BE^2=EF*EG

Answer 2

1) AB=AC，AD⊥BC可知∠BAD=∠CAD，根据SAS可知△ABE≌△ACE，于是BE=CE，∠ABE=∠ACE
2) CG//AB可知∠CGE=∠ABE=∠FCE，又∠CEG=∠FEC（公共角），于是△CGE相似于△FCE，从而EC^2=EF*EG
3) 因为BE=CE，所以BE^2=EF*EG