Question

急求初三数学急求急求

如图，在△ABC中，∠C=1/2∠B，∠DAC=90°，AB=5.1cm,BC=12cm,则BD的长是_______
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Answer 1

过点A做AE垂直BC，再将三角形ABC沿AE折叠得三角形AEF,所以AB等于AF等于5.1因为角C等于一半的角B,所以AF等于CF等于5.1，因为BD等于12，所以BE等于12-5.1的一半等于3.45。所以AE平方等于5.1的平方减3.45的平方等于DE×CE,因为CE等于8.55，所以DE等于1.65，所以BD等于3.45-1.65=1.8。
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Answer 2

解，设，∠C=a，利用正弦定理列出式子，5.1∶sina=12∶sin（pi-3a）=12∶sin（3a）
sin（3a）=sin（a+2a）=sinacos（2a）+cosasin（2a）
=sina（2cos^2a-1)+2sinacos^2a
=4sinacos^2a-sina
5.1∶sina=12∶sin（3a）==>cosa=√(174/204)≈0.924,a=arccos(0.924)
AC∶sin(2a)=5.1∶sina==>AC=10.2cosa=10.2*0.924≈9.425cm
CDcosa=AC==>CD=AC/cosa=9.425/0.924=10.2cm
BD=12-10.2=1.8cm
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