Question

高中函数问题

若函数f(x)=X^2-2ax+2在区间【0，4】上至少有一个零点，求实数a的取值范围。
请写出详细分析过程，谢谢各位高手。要有图像说明，写的好另有加分

Answer 1

首先这是道“高中函数问题”，刚才那仁兄说的是先求导在用零点定理，这是大学才学到高等数学的内容，所有...... 看我的 嘿嘿。。

抛物线f(x)的对称轴为 x=a (这是初中的知识哦x=-(-2a)/2=a)
一：a<0 (对称轴在【0，4】左侧) f(a)f(4)<0

二:a>4 (对称轴在【0，4】右侧) f(0)f(a)<0

三:a=0 (对称轴为x=0) f(0)=0 即2=0 矛盾 即a=0不符合题意舍去

四:a=4 (对称轴为x=4) f(4)=0 即 16-8*a+2=0 a=9/4

五：0<a<4 (对称轴在【0，4】内部) f(a)<0

综合一~~~五的 a的取值范围是.....

一 二 五的情况我就不替你解了，因为剩下的都是计算的问题了。看懂了吧，这类题目考察的是分类讨论的思想。要多多领会哦。

Answer 2

先对f(x)求导，f‘（x）=2x-2a,再用零点定理即可。