Question

问几道奥数题

1、在917后面补三个数字，组成一个六位数，使它能被2、3、5整除，则该六位数最大和最小是几
2、用去三法辨别等式12345678乘7=86419646是否成立
3、（ ）2000（ ）能被8、9整除，这样的数有那些，急用！！
必须有算式

Answer 1

1、能同时被2和5整除的数的末位数字一定是0，而能被3整除的数的各位数字之和是3的倍数，设还有两个数字是a、b
因为9+1+7=17，又0≤a+b≤18
所以这个六位数各位数字之和在17与35之间，其中能被3整除的最大是33，最小是18，此时a+b分别是1和16
所以这个六位数最大是917970，最小是917010

2、能被3整除的数的特征是这个数各位数字之和能被3整除
等号左边的乘式中12345678是3的倍数，所以左边的数肯定是3的倍数，而右边86419646各位数字之和是44，不是3的倍数，所以右边的数86419646不是3的倍数，所以这个等式不成立

3、能被8整除的数的特征是后三位组成的三位数能被8整除，所以这个数的末位只能是8或0，而能被9整除的数特征是各位数字之和能被9整除，所以说首位数字是x的话，那么x+2+8的和能被9整除，或者x+2的和能被9整除
所以这样的数有820008和720000

Answer 2

、在917后面补三个数字，组成一个六位数，使它能被2、3、5整除，则该六位数最大和最小是几
最大917970
最小917010
没法写算式
2、用去三法辨别等式12345678乘7=86419646是否成立
1+2+3+4+5+6+7+8=36
12345678 能被三整除
8+6+4+1+9+6+4+6=44
86419646 不能被三整除
所以12345678乘7=86419646 不成立
3、（ ）2000（ ）能被8、9整除，这样的数有那些，

后三位数字如果是8的倍数，那么这个数就是8的倍数 （所以最后一个括号填8或0）
各个数位上的数字和能被9整除这个数就能被9整除
所以n=8，7
这个数是 820008 或720000

Answer 3

设这六位数是917abc
被25整除的数个位数一定是0
∴c=0
被三整除 各个位上的和加起来能被3整除
9+1+7+a+b+0
=17+a+b
17+1=18
a+b至少为1
六位数最小的为917010
因为a b都在0到9之间
所以a+b不会超过18
我们从18往下算
17+16=33 能被3整除
16的组合有 97 88 79
最大的数是97
所以最大的六位数是917970

答最大的数是917970 最小的数是9179010

第二

1+2+3+4+5+6+7+8=36 能 被3整除

8+6+4+1+9+6+4+6=44 不能被3整除

所以这个式子肯定是错的

第三题
（）2000（ ）能被8、9整除
设这个数a2000b
能被9整除
那么a+b+2=9的倍数
ab都是小于9的
所以a+b不会超过18
那么a+b+2=18
或者a+b+2=9
若a+b=16
又能被8整除那么个位数b是0 2 4 6 8
那么只能是当
a=8 b=8
那么这个数是
820008

若a+b=7
那么有
a=7 b=0
a=1 b=6
a=3 b=4
a=5 b=2
再验证
120006 不能被8整除（舍）
320004 不能被8整除 舍
520002 不能被8整除 舍
720000 符合题意

那么这样的数 有720000 820008

Answer 4

1,2题貌似给人答了，我就不写了。。
第3题我在补充下吧，应该是这样判断的：
1、若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
2、若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
证明：
1、设一个整数的abc...defg，字母表示这个整数对应位上的数字，如e就表示百位上是e，所以，这些字母都是0,1,2，……，8,9中的一个数，可以理解吧？现在，我们可以轻易得到abc...defg=abc...d*1000+efg；*表示乘号；显然abc...d*1000是能被8整除的，所以要使abc...defg能被8整除只要efg能被8整除就行了；
2、能被9整除就是能被3*3整除咯，而能被3整除就是各个位上的数字之和能被3整除，那么能被9整除就是连续除两次3了，显然就是各个位上的数字之和能被9整除咯！不理解？那就记住好了，没时间了。。哥要走了

Answer 5

1：
末位肯定是0，才能被2，5整除，所有数字相加能被3整除的数，就能被三整除，所以后三位数字和除3该余1
最小：917010，最大917970
2：
12345678除3余0，86419646除3余2，故肯定错
3：
不管第一位是什么，末位必须是0或8才能被8整除：
720000，820008符合