Question

一道正态分布的应用题

设在一次数学考试中，某班学生的分数（那个字母打不出来）~N（110,20^2），且知试卷满分为150分，这个班的学生共54人。求这个班在这次数学考试中及格的人数和130分以上的人数。
需详细解答过程，并最好有最终答案~

Answer 1

设那个打不出来的字母是X
令Y=（X-110)/20

因为X~N(110,20^2)
所以
Y=（X-110)/20服从标准正态分布
P(x>=60)=p[y>=(90-110)/20]=1-ø(-1)
=ø(1)=0.8413
及格率=84.13%
及格人数=84.13%*54
同理
p(x>130)=1-ø(1)=15.87%
130以上人数为15.87%*54

Answer 2

（这些符号不太好打，p自己查书）
解：90-130分的人有68.3%*54=37（人），
90-150分的人有95.4%*54=51（人），
130分以上的人有51-37=14 （人）。
答：略。
（错误莫怪）