Question

一道平面向量的数学题

设A(a,1)，B(2,b)，C(4,5)，为坐标平面上的三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）
A 4a-5b=3
B 5a-4b=3
C 4a+5b=14
D 5a+4b=12

上面OA OB OC都是指向量，这个箭头不会打…………哪位高手最好顺便说一下过程啊，谢谢啦~~~~~~

Answer 1

假设OA与OC的夹角为α，那么OA在OC方向上的投影长度为|OA|cosα=OA*OC/|OC|。同理，OB在OC方向上的投影长度为|OB|cosβ=OB*OC/|OC|。那么就有OA*OC=OB*OC，4a+5=8+5b，所以A 4a-5b=3是正确的。

Answer 2

A
解：投影相同表明OA.OB向量与OC向量的数量积相同，即OA·OC=OB·OC由题意有(a.1)(4.5)=(2.b)(4.5)整理得4a-5b=3选择答案A