Question

高中数学高手们，帮一下忙好吗？

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)= -f(x),且在区间【0,2】上是增函数，则
A.f(-25)<f(11)<f(80) Bf(80)<f(11)<f(-25) C.f(11)<f(80)<f(-25) D f(-25)<f(80)<f(11)
请打出详细过程

Answer 1

f(x)是奇函数  f(x)于f(-x)关于原点对称

f(x)在区间【0,2】上是增函数

如图

所以图形8个单位循环

-25=-3*8-1  f(-25）=f（-1）

同理f(11)=f(3)   f(80)=f(0)

f(-1)<f(0)<f(3)

(-25)<f(80)<f(11)

选D

Answer 2

由于是奇函数，根据对称性，在【-2,0】上单调递增
f(x+8)=-f(x+4）=f(x) 周期为8
f（80）=f(0)
f(-25)=f（-1）
f（11）=f(3)=-f(-1)=f(1)
f（-1）<f(0)<f(1)

所以 D f(-25)<f(80)<f(11)