Question

高中数学题交流 辅导求答案：设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=3/5 （1）求

辅导求答案：设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=3/5 （1）求tanAcotB的值；（2）求tan（A-B）的最大值

Answer 1

(1)由正弦定理可知：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,R为三角形外接圆的半径。
则acosB-bcosA=3c/5可化为：sinAcosB-sinBcosA=3sinC/5
且sinC=sin(180-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA

sinAcosB-sinBcosA=3(sinAcosB+sinBcosA)/5 两边同时除以cosAsinB,即可求出tanAcotB的值（tanAcotB=sinAcosB/cosAsinB）
（2）由sinAcosB-sinBcosA=3(sinAcosB+sinBcosA)/5得sin(A-B)=3sin(A+B)/5
又tan（A+B）=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=sin(A+B)/cos(A-B)

又sin(A-B)=3sin(A+B)/5得cos(A-B)=4sin(A+B)/5或-4sin(A+B)/5
所以，tan（A+B）的最大值为5/4

Answer 2

解：(1)由正弦定理得
a＝
acosB－bcosA＝ c
＝
＝
＝
依题设得 ，
解得tanAcotB＝4。
(2)由(1)得tanA＝4tanB，故A、B都是锐角，于是tanB＞0，
tan(A－B)＝ ＝ ≤ ，
当仅且当tanB＝ 时，上式取等号，因此tan(A－B)的最大值为 。

Answer 3

老实说、伱题目打错了吧、不是acosB-bcosA=3/5 吧 .

http://zhidao.baidu.com/question/65060234.html?si=1

你可以看看这个。希望对你有帮助

Answer 4

答案在这个链接里，希望对你有帮助，楼上解的答案有误。http://attach.etiantian.com/ett20/study/question/upload/2008/9/5/1223197642369.doc
呵呵，看完后记得采纳我的答案噢。

Answer 5

(1)由正弦定理可知：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,R为三角形外接圆的半径。
则acosB-bcosA=3c/5可化为：sinAcosB-sinBcosA=3sinC/5
且sinC=sin(180-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA

sinAcosB-sinBcosA=3(sinAcosB+sinBcosA)/5 两边同时除以cosAsinB,即可求出tanAcotB的值（tanAcotB=sinAcosB/cosAsinB）
（2）由sinAcosB-sinBcosA=3(sinAcosB+sinBcosA)/5得sin(A-B)=3sin(A+B)/5
又tan（A+B）=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=sin(A+B)/cos(A-B)

又sin(A-B)=3sin(A+B)/5得cos(A-B)=4sin(A+B)/5或-4sin(A+B)/5
所以，tan（A+B）的最大值为5/4