已知定义域在[0，1]的函数f(x)同时满足
已知定义域在[0，1]的函数f(x)同时满足：对于任意x∈[0，1]总有f(x)≥0且f(1)=1。若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)...
已知定义域在[0，1]的函数f(x)同时满足：对于任意x∈[0，1]总有f(x)≥0且f(1)=1。若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)
①试求f(0)的值 ②判断函数f(x)的单调性并求函数f(x)的最大值。
第一小题我会的，f（0）=0，求解第二小题 展开
①试求f(0)的值 ②判断函数f(x)的单调性并求函数f(x)的最大值。
第一小题我会的，f（0）=0，求解第二小题 展开
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任取0≤a＜b≤1
设b=a+m
由若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)
得f(b)=f(a+m)≥f(a)+f(m)
f(b)-f(a)≥f(m)
又由对于任意x∈[0，1]总有f(x)≥0可知
f(m)≥0
所以f(b)-f(a)≥0
所以f(x)是增函数，最大值是f(1)=1
设b=a+m
由若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)
得f(b)=f(a+m)≥f(a)+f(m)
f(b)-f(a)≥f(m)
又由对于任意x∈[0，1]总有f(x)≥0可知
f(m)≥0
所以f(b)-f(a)≥0
所以f(x)是增函数，最大值是f(1)=1
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光点科技
2023-08-15 广告
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