Question

数学问题答案，急用！！！

已知：△ABC的∠B和∠C的平分线BE、CF交于点I，求证：
(1)∠BIC=180°—1/2（∠ABC+∠ACB）
（2）∠BIC=90°+1/2∠A

Answer 1

证明：(1)
∵在△BIC中，∠BIC+∠IBC∠ICB=180°
∴∠BIC=180°—(∠IBC+∠ICB）
又∵BE平分∠B，CF平分∠C，
即∠IBC=1/2∠ABC,∠ICB=1/2∠ACB
∴∠BIC=180°—1/2（∠ABC+∠ACB）

(2)
∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°－∠A
代入上式
∠BIC=180°—1/2（∠ABC+∠ACB）
=180－1/2(180°－∠A)
=90°+1/2∠A
即 ：∠BIC=90°+1/2∠A

Answer 2

证明：（1）由题意易知，∠IBC=1/2∠ABC，∠ICB=1/2∠ACB。
由于∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB，
因此∠BIC=180°—1/2（∠ABC+∠ACB）
（2）易知1/2∠A +1/2（∠ABC+∠ACB）=90°，结合上一问结论有：
∠BIC=180°—1/2（∠ABC+∠ACB）
= 90°+90°—1/2（∠ABC+∠ACB）
= 90°+1/2∠A
证毕

Answer 3

解：在ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点I
所以∠IBC=1/2∠ABC，∠ICB=1/2∠
所以∠BIC
=180°-（1/2∠ABC+1/2∠ACB)
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠A)
=180°-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A