一道平面向量的数学题
P是△ABC所在平面上的一点，若PA*PB=PB*PC=PC*PA，则P是△ABC的（）心。A内B外C垂D重...
P是△ABC所在平面上的一点，若PA*PB=PB*PC=PC*PA，则P是△ABC的（ ）心。
A 内
B 外
C 垂
D 重 展开
A 内
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C 垂
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1个回答
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答案是垂心
因为 PA*PB=PB*PC
所以 PB（PA-PC）=0
即 PB*CA=0
即 PB 垂直于 CA
同理 PA 垂直于 BC PC垂直于 AB
所以 P是三角形ABC的垂心
因为 PA*PB=PB*PC
所以 PB（PA-PC）=0
即 PB*CA=0
即 PB 垂直于 CA
同理 PA 垂直于 BC PC垂直于 AB
所以 P是三角形ABC的垂心
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