数学题急在线等
在正三棱住abc-a1b1c1中,AB=AA1,D是棱BB1的中点,求证平面A1DC垂直平面AA1C1C...
在正三棱住abc-a1b1c1中,AB=AA1,D是棱BB1的中点,求证平面A1DC垂直平面AA1C1C
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证：有题可知三棱柱所有边相等
连接AC1交A1C与O点，连接DO、C1D、AD
因为A1D=CD，O是A1C的中点，所以在三角形A1CD中DO垂直于A1C，
同理在三角形C1DA中，DO垂直于C1A，同一个面中的一条直线垂直于另外两条属于另一个平面的相交线，即可得到面A1DC垂直于面AA1C1C
连接AC1交A1C与O点，连接DO、C1D、AD
因为A1D=CD，O是A1C的中点，所以在三角形A1CD中DO垂直于A1C，
同理在三角形C1DA中，DO垂直于C1A，同一个面中的一条直线垂直于另外两条属于另一个平面的相交线，即可得到面A1DC垂直于面AA1C1C
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