一道三角函数的数学题
sin2A=sin2B是怎么推出A+B=90°的啊~~~~哪位高手解答一下~~~~谢谢啦~~~~...
sin2A=sin2B
是怎么推出A+B=90°的啊~~~~
哪位高手解答一下~~~~谢谢啦~~~~ 展开
是怎么推出A+B=90°的啊~~~~
哪位高手解答一下~~~~谢谢啦~~~~ 展开
2个回答
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因为sin2A=sin2B
所以2A=2B或者
所以A=B或A+B=90°
（这里2A+2B=180°是因为 sinX=sin（180°-X）
所以2A=2B或者
所以A=B或A+B=90°
（这里2A+2B=180°是因为 sinX=sin（180°-X）
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2024-10-28 广告
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我用和差化积公式（sinA+sinB=2sin(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)来解吧，快点。
由sin2A=sin2B
得sin2A-sin2B=0 即 sin2A+sin(-2B)=0
由公式得 0=sin2A+sin(-2B)=2sin(A-B)cos(A+B)
所以 ①sin(A-B)=0或者②cos(A+B)=0
①sin(A-B)=0 可得A-B=k*180° 其中k为整数
②cos(A+B)=0 可得A+B=90°+k*180°其中k为整数
所以仅仅推出A+B=90°是不全面的
可以是① 如A=180° B=0°
也可以是② 如A=60° B=30° 或者 A=120° B=150°
要注意k为整数
由sin2A=sin2B
得sin2A-sin2B=0 即 sin2A+sin(-2B)=0
由公式得 0=sin2A+sin(-2B)=2sin(A-B)cos(A+B)
所以 ①sin(A-B)=0或者②cos(A+B)=0
①sin(A-B)=0 可得A-B=k*180° 其中k为整数
②cos(A+B)=0 可得A+B=90°+k*180°其中k为整数
所以仅仅推出A+B=90°是不全面的
可以是① 如A=180° B=0°
也可以是② 如A=60° B=30° 或者 A=120° B=150°
要注意k为整数
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