三角形ABC中,内角A B C的对边分别为a b c,已知a b c成等比数列,cosB=3/4 (1)求cotA+cotc的值 20
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已知a b c成等比数列.sinB=√7/4，
b^2=ac,b/a=c/b,
根据正弦定理，
sinB/sinA=b/a,
sinC/sinB=c/b,
sinB/sinA=sinC/sinB,
(sinB)^2=sinA*sinC=7/16,
cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC=(sinCcosA+sinAcosC)/(sinA*sinC)
=sin(A+C)/(sinA*sinC)
=sinB/(7/16)
=(√7/4)/(7/16)
=4√7/7.
b^2=ac,b/a=c/b,
根据正弦定理，
sinB/sinA=b/a,
sinC/sinB=c/b,
sinB/sinA=sinC/sinB,
(sinB)^2=sinA*sinC=7/16,
cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC=(sinCcosA+sinAcosC)/(sinA*sinC)
=sin(A+C)/(sinA*sinC)
=sinB/(7/16)
=(√7/4)/(7/16)
=4√7/7.
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