Question

高一数学一道:大家看看我哪里写错了,并纠正,谢谢!

已知圆O:x²+y²=16,直线l:x=8.P为直线l上任意一点,自P作圆的两条切线,切点为A、B,求切点弦AB的中点M的轨迹方程.

此题不难,大家有其他好方法的也可以分享!

设M(x,y),A(8,b)
|PO|·|BM|=|PB|·|OB|即√(64+b²)*√(16-x²-y²)=(√(64+b²-16))*4
设过PO的直线方程为y=kx,可得方程
y=kx b=k8 联立解得b=8y/x
代入,得25x²+33y²=0
好吧,打错了,把第四行的A改成P
想想也知道我设的是P点嘛..
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答案是x²+y²-2x=0(x≠0)

Answer 1

由条件可知圆O为半径=4，以（0,0)为圆心的圆。

直线L=8与圆O不相交。
则对于L上所以的点均满足题意。
显然AB弦的中点M就时OP与AB的交点
且AB⊥OP，∠OAP为直角，所以△OMA∽△OAP
则OM/OA=OA/OP,OA=R=4
则OM=16/OP
设P点坐标为(8,y),M点坐标为（a，b）
则a=8*OM/OP,b=y*OM/OP
化简后a=8*16/OP²,b=y*16/OP²
OP^2=8^2+y^2
则（a/16)^2+(b/16)^2=1/(8^2+y^2)=a/8/16
化简后：(a-1)^2+b^2=1
则M为圆(x-1)^2+y^2=1

祝你学习愉快

Answer 2

A点坐标假设错误

Answer 3

PO不等于√(64+b²) P点坐标没有设 怎么用A的坐标
BM不等于)√(16-x²-y²) 而=AM

本题方法混乱不为标准做法

Answer 4

|PO|·|BM|不等于|PB|·|OB|
向量PO*BM=向量PB*OB不是距离乘积相等

Answer 5

【（1）你的|PO|·|BM|=|PB|·|OB|是对的，但是繁了。（2）易知，Rt⊿OMB∽Rt⊿OBP.===>OM:OB=OB:OP.===>OB²=OM×OP.这一步由射影定理也可得到。再由你的所设，OB=4,OM=√(x²+y²),OP=√(64+b²).===>16=√(x²+y²)×√(64+b²).又由P,M,O三点共线可得b=(8y)/x.代入上式，消去参数b,得轨迹方程：（x²+y)²=4,(x＞0).