Question

一道很难的智力题

在网上看到一道我觉得很难的题：囚犯活命问题（一道真正难倒亿人的智力题,这是微软的面试题）
5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？提示： *
他们都是很聪明的人 * 他们的原则是先求保命，再去多杀人 * 100颗不必都分完 * 若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

Answer 1

　　第一个和第二个的活命机会是均等的。他们的机会关键是看剩下的人如何拿。

　　因为后面的看不到前面人拿的颗数，只能看到剩下的颗数。。。所以第一个如果拿N个，第二个就会拿N+1个或N-1个，如果他不拿N+1或N-1。就会给第三个机会拿他俩中间的数，所以第二个只会拿N+1或N-1个。。。而第三个则会按照袋里剩下数得出前两人拿之和。他也会尽量与他俩拿的数字接近，但不同。当前两人的和为2N+1时第三人他可以拿N+2或N-1，当前两人之和为2N-1时他可以拿N-2或N+1…… 而第四人也会按照前三人之和除以三以后选择拿的颗数，但此时的平均数未必会=N，他会选择新的平均数加减2颗来拿，但也必定与前三人拿之数相连。而第五人其实是没有活命的机会的，他只是用来决定前四人中谁陪他死的。。

　　现在我们假设一下：拿豆顺序为甲乙丙丁戊

　　如果甲拿N，乙拿N+1，丙拿N+2，丁拿N+3，则此时若戊拿数若戊拿数>N+3则甲与戊死……等……

　　丁拿豆绝无可能插在甲、乙、丙三人中间。。。丙拿豆绝无可能插在甲、乙两人中间……

　　他们四人的排列情况有如下：（按拿豆数从小到大顺序排列）

　　甲乙丙丁 丁甲乙丙 丙甲乙丁 丁丙甲乙

　　再加上关键人物戊

　　戊甲乙丙丁 戊丁甲乙丙 戊丙甲乙丁戊丁丙甲乙

　　甲乙丙丁戊 丁甲乙丙戊 丙甲乙丁戊丁丙甲乙戊

　　最外面的为最大或最小数，也就是要死的人
　　可以看出戊的死亡机会为 8/8 活命机会则为 0/8
　　丁的死亡机会为 4/8 活命机会则为 4/8
　　丙的死亡机会为 2/8 活命机会则为 6/8
　　甲与乙的死亡机会为 1/8 活命机会将为 7/8

Answer 2

最后一个把手从袋子里拿出来的人存活的几率最大

Answer 3

不难 概率学