Question

高中导数题，求详解。

曲线y=2x四次方 上的点到直线y=-x-1的距离最小值是？

请写下详细步骤，谢谢~

Answer 1

(a,2a^4)到x+y+1=0距离=|a+2a^4+1|/√2

令b=a+2a^4+1
b'=8a³+1=0
a=-1/2
a<-1/2,8a³+1<0,减函数
a>-1/2,8a³+1>0,增函数
所以a=-1/2是极小值，也是最小值
所以最小距离=|-1/2+1/8+1|/√2=5√2/16

Answer 2

用a代替
原式=(sin²a+cos²a)(sin4a-sin²acos²a+cos4a)
=sin4a-sin²acos²a+cos4a
=(sin²a+cos²a)²-2sin²acos²a-sin²acos²a
=1-3sin²acos²a
=1-(3/4)sin²2a
0.3a+0.2b=1.3
所以3a+2b=13 (2)
5a+3b=20 (1)
(1)×2-(2)×3
10a-9a=40-39
a=1
b=(20-5a)/3=5