Question

已知sina+cosa=1/5 a属于（π/2，π），则sina-cosa=

Answer 1

∵sina+cosa=1/5
∴（sina+cosa）²=1/25
sin²a+2sinacosa+cos²a=1/25
∴2sinacosa=-24/25
（sina-cosa）²=sin²+cos²a-2sinacosa
=1-2sinacosa
又∵2sinacosa=-24/25
∴（sina-cosa）²=49/25
∴sina-cosa=7/5（因为a属于（π/2，π），所以sina＞0,cosa＜0,sina-cosa＞0)(方法很简单，不懂问我）

Answer 2

(sina+cosa)²=sin²a+cos²a+2sinacosa=1+2sinacosa=1/5
sinacosa=-12/25
所以sina和cosa是方程x²-x/5-12/25=0的根
所以(x-4/5)(x+3/5)=0
x=4/5,x=-3/5
a在第二象限
sina>0,cosa<0
所以 sina=4/5，cosa=-3/5
所以sina-cosa=7/5