Question

设实数m,n满足4m^2+n^2=8,求√（m^2+n^2-4n+4)+√(m^2+n^2-4m-4n+8)的最小值。

Answer 1

解：根号(m^2+n^2-4n+4)+根号(m^2+n^2-4m-4n+8)
=根号[m^2+(n-2)^2]+根号[(m-2)^2+(n-2)^2]
由以上形式，可将题目可看成是求点(m,n)到(0,2)和(2,2)两点距离之和的最小值
由坐标图上可看出，当n=2且0<=m<=2时，得最小值
将n=2代入4m^2+n^2=8中，得m=1，满足0<=m<=2的范围，
故此时最小值为(0,2)和(2,2)间的距离，即2