Question

高中平面向量题目，求详解。

设A(a,1)B(2,b) C(4,5),为坐标平面内三点，O为坐标原点，若向量OA与向量OB在向量OC方向上的投影数量相同，则a、b满足的关系式是？

答案：4a-5b=3

请尽量详细些，谢谢。

Answer 1

向量相同是大小和方向的相同。
向量OB在向量OC方向上的投影向量的方向与OC相同或相反，所以OA//OC，所以a/4=1/5，a=4/5；|OA|=（根号41）/5；
所以OB在OC上的投影也是（0.8，1）
然后用图解：画出向量OC、OA-->画出x=3-->过A点作OC的垂线，，该垂线与x=2的交点即为B点，可以求出b=1/25

Answer 2

向量a 在向量b 上的投影:
prj(b)a=a.b/|b|

所以：
prj(oc)oa= (4a+5)/|oc|
prj(oc)ob= (8+5b)/|oc|

prj(oc)oa=prj(oc)ob => 4a-5b=3