Question

非负整数、正整数、整数、有理数、实数的区分。请写出概念及列举例子。谢谢

Answer 1

一、 非负整数，就是正整数和零。也就是除负整数外的所有整数。 此外，这名词在使用初期，也有人以为是“非负”是“真实”(faith)的翻译，以致后来在四川师范大学的一名研究生，在论证此问题时，发明了“非负整数”之概念，至今这范围仍在进行学术探讨中。（如：1、2、23.5、0）
二、 正整数，即大于0的整数。（如：1，2，3，…，n，… ）
三、 整数（Integer）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n可以是负数，非负数，零或正数．
四、 有理数包括：
）自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数.
2）正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数。
3）负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。
4）整数：正整数、0、负整数统称为整数。
5）分数：正分数、负分数统称为分数。
6）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。
7）偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。
8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。
9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。 10）互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。 …… 如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。
五、 实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。

Answer 2

非负数：大于等于0
正整数：既是正数又是整数
有理数：可以表示为m分之n（m、n互质）
实数：有理数和无理数