Question

已知关于x的方程x^2+2（m-2)x+m^2+4=0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大，求m

RT,谁能教我怎么做阿TAT

Answer 1

设两根为x1,x2,由题意：
（1）b^2-4ac≥0
(2)x1+x2=2(2-m)
(3)x1x2=m^2+4
(4)x1^2+x2^2>x1x2
由（1） 4(m-2)^2-4(m^2+4)≥0
m≤0
由(4)：(x1+x2)^2>3x1x2
4(2-m)^2>3(m^2+4)
m^2-16m+4>0
m>8+2√15或 m<8-2√15
综上：m≤0

Answer 2

方程有实根，判别式>=0
4(m-2)^2-4(m^2+4)>=0
-16m>=0
m<=0

设两根为x1,x2.则x1+x2=2(2-m),x1x2=m^2+4.
由题意列式
x1^2+x2^2>x1x2
(x1+x2)^2-2x1x2>x1x2
4(m-2)^2-3(m^2+4)>0
m^2-16m+4>0
(m-8)^2>60
m>8+2√15或m<8-2√15

综上，得m的取值范围为m<=0