Question

已知a、b、c是不等于1的正数，且a的x次方=b的y次方=c的z次方，1/X+1/y+1/z=0,求abc的值

已知a、b、c是不等于1的正数，且a的x次方=b的y次方=c的z次方，1/X+1/y+1/z=0,求abc的值
急需解答，急急急急急急急急急急急急

Answer 1

^是次方的意思

设a^x=b^y=c^z=k

∴a=(a^x)^(1/x)=k^(1/x)

同理 b=(b^y)^(1/y)=k^(1/y), c=(c^z)^(1/z)=k^(1/z)

∴abc=k^(1/x)×k^(1/y)×k^(1/z)=k^(1/x+1/y+1/z)=k^0=1

Answer 2

由已知得：xlna=ylnb=zlnc,即1/x=lna/(ylnb),1/z=lnc/(ylnb)。
将上式代入1/x+1/y+1/z=0，得：
lna/(ylnb)+1/y+lnc/(ylnb)=0,即（lna+lnb+lnc)/(ylnb)=0,即ln(abc)=0。
从而有，abc=1。

Answer 3

解：
x=logaN=lgN/lga
y=logbN=lgN/lgb
z=logcN=lgN/lgc
1/x+1/y+1/z=0
(lga+lgb+lgc)/lgN=0
lg(abc)=0
abc=1