Question

数列题一道

a(1)=1,2a(n+1)=(1+1/n)'2乘以a（n）
b(n)=a(n+1)-1/2a(n)
求b(n)的前n项和

Answer 1

a(n+1)/a(n)=[(1+1/n)^2]/2=(n+1)^2/(2n^2)
an=n^2·(n-1)^2·(n-2)^2·……·2^2/{2(n-1)^2·2(n-2)^2·……2*1^2}
=n^2/2^(n-1)
b(n)=(n+1)^2/2^n-n^2/2^n=(2n+1)/2^n
Sn=3/2+5/2^2+7/2^3+……+(2n+1)/2^n
Sn/2=0 +3/2^2+5/2^3+……+(2n-1)/2^n+(2n+1)/2^(n+1)
两式相减：
Sn/2=3/2+1/2+1/2^2+……+(2n-1)/2^(n-1)-(2n+1)/2^(n+1)=5/2-1/2^(n-1)-(2n+1)/2^(n+1)
Sn=5-1/2^(n-2)-(2n+1)/2^n=5-(2n+5)/2^n