Question

高一几何

1.棱长为a,各面均为等边三角形的四面体，它的高怎么表示？
2.下底面半径为5cm，上底面半径为2cm，母线长为5cm的圆台的高怎么求？
3.一个倒置的圆锥SO，AB为底面上的直径，三角形SAB为正三角形，装满水后，放一个半径为R的铁球，有水溢出，若该球的最高点恰与底面的圆心重合，球心O1在SO上，取出球后，剩余下的水是原来的几分之几？（答案是5/9，仅供大家参考）
4.下图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积。
（尺寸如图，单位：cm，π取3.14，结果精确到1cm^2)

这次问得题有点多，大家能做几道就做几道，但是我想要的是详细讲解。我给悬赏50分，如果回答得我很满意的话，我还会加分的，谢谢了！

Answer 1

1. (1/3)√6*a；

2. 这个圆台高为4cm
（这个圆台的截面是等腰梯形，用勾股定理求：
√[5*5-(5-2)*(5-2)]=√16=4）；

3. 5/9
这道题实际上是求：这个圆锥中去除一个最大的圆球，剩余体积占原来的几分之几。
圆球半径R，得出圆球体积是(4/3)πRRR;
正三角形内切圆的半径是这个正三角形边长的(1/6)√3,
得出圆锥的母线和圆锥的地面直径长都是2√3R，
得出圆锥高3R，
得出圆锥体积是3πRRR，
挖掉这个球剩下体积5/3πRRR，
（5/3πRRR）/（3πRRR）=5/9.

4.表面积就是这个圆的表面积+立方体的表面积+梯台的表面积-两倍的立方体地面积；
体积就是这三个体的总体积。

Answer 2

第一题，如下图，E为BC边中点，连接AE,DE，则AE,DE垂直于边BC，可知，面BCD垂直于面AED，则做AO垂直于ED，既是 AO垂直于面BCD；等边三角形AED的高为EH。

边长均为a，则知各面均为等边三角形。

DE=AE=(√3/2)a,EH=(√2/2)a

然后利用三角形AED的面积，AO*ED=AD*EH

AO=a*(√2/2a)/(√3/2a)=(√6/3)a .