Question

高二数学题：关于椭圆的

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Answer 1

（一）易知，点M是两直线x+y=1,y=x/2的交点。故点M(2/3,1/3).且点M又是线段AB的中点。设点A(m,1-m),B(n,1-n).(m≠n).则由中点坐标公式有m+n=4/3。且(m²/a²)+[(1-m)²/b²]=1.(n²/a²)+[(1-n)²/b²]=1.两式相减可得：[(m+n)(m-n)/a²]+[(2-m-n)(n-m)/b²]=0.===>[4/(3a²)]=[2/(3b²)]===>a²=2b².又a²-b²=c².故a²=2b²=2c².e²=c²/a²=1/2.===>e=√2/2.(二）由对称性，不妨求焦点F(c,0)关于直线y=x/2的对称点为Q.易知，点Q(3c/5,4c/5).又由点Q在单位圆上，故c=1.===>a²=2,b²=1.椭圆方程：(x²/2)+y²=1.