已知函数f(x)=(1/3)^x,x∈[-1,1];函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).
(1)求h(a).(2)是否存在实数m,n,同时满足下列条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n^2,m^2].若存在,求出m,n的值,若不存在...
(1)求h(a). (2)是否存在实数m,n,同时满足下列条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n^2,m^2].若存在,求出m,n的值,若不存在,说明理由。
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解:
①f(x)为减函数。得值域[1/3,3]
令t=f(x) 则 g(x)=t^2-2at+3
变形:g(x)=(t-a)^2+3-a^2
因为1/3<t<3
得:
h(a)={ -2a/3+28/9 a<1/3
-a^2+3 1/3≤a≤3
-6a+12 a>3
②假设存在这样的m,n。
则颂答:因为m>n>3
所以 h(a)=-6a+12 a>3
h(a)是减函数。
所以得:-6n+12=m^2
-6m+12=n^2
两式相减得6(m-n)=(m-n)(m+n)
因为 m>n 消掉(m-n)得m+n=6
又因野前慧为 m>n>3 得m+n>6
相矛盾。所以不存悔销在这样的m,n。
①f(x)为减函数。得值域[1/3,3]
令t=f(x) 则 g(x)=t^2-2at+3
变形:g(x)=(t-a)^2+3-a^2
因为1/3<t<3
得:
h(a)={ -2a/3+28/9 a<1/3
-a^2+3 1/3≤a≤3
-6a+12 a>3
②假设存在这样的m,n。
则颂答:因为m>n>3
所以 h(a)=-6a+12 a>3
h(a)是减函数。
所以得:-6n+12=m^2
-6m+12=n^2
两式相减得6(m-n)=(m-n)(m+n)
因为 m>n 消掉(m-n)得m+n=6
又因野前慧为 m>n>3 得m+n>6
相矛盾。所以不存悔销在这样的m,n。
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