“二元关系R，如果具有对称性和传递性，则一定具有自反性”这句话是否正确？
如果aRb，则由对称性有bRa，再由传递性有aRa。二元关系的四种性质应当是互相独立的，也就是说这种说法应该是错误的，但是上面的推理错在哪里？...
如果aRb，则由对称性有bRa，再由传递性有aRa。二元关系的四种性质应当是互相独立的，也就是说这种说法应该是错误的，但是上面的推理错在哪里？
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这个提法是错误的，理由如下：
自反性：aRa
对称性：if aRb ,then bRa
传递性：if aRb,bRc ,then aRc
（R=relation）
由对称性、传递性推出自反性：对any a，if aRb ，then，bRa（自反性）
whence aRa （传递性aRb，bRa）。因而推出自反性。
但上面的推法是错误的。
理由是，若R是集A={a}上的关系，满足对称性和传递性。则无法用上面推出自反性。因为作为条件的aRa就是要证的
自反性：aRa
对称性：if aRb ,then bRa
传递性：if aRb,bRc ,then aRc
（R=relation）
由对称性、传递性推出自反性：对any a，if aRb ，then，bRa（自反性）
whence aRa （传递性aRb，bRa）。因而推出自反性。
但上面的推法是错误的。
理由是，若R是集A={a}上的关系，满足对称性和传递性。则无法用上面推出自反性。因为作为条件的aRa就是要证的
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