Question

如图所示，在三角形ABC中，角ACB=90度，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE.

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当角B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论。（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

Answer 1

（1）证明：因为 角ACB=90度，DE垂直于BC，
所以 DE//AC，
因为 DE平分BC，
所以 E 是AB的中点，
所以 CE=AE，角ACE=角EAC ，
因为 AF=CE，
所以 AF=AE，角AEF=角F，
因为 DE//AC，
所以 角EAC=角AEF，角ACE=角F，
又因为 AE=AE，
所以 三角形ACE全等于三角形EFC，
所以 AC=EF
所以 四边形ACEF是平行四边形。
（2）当角B=30度时，四边形ACEF是菱形。
因为 在三角形ABC中，角ACB=90度，
所以 当角B=30度时，角BAC=60度，
所以 角ACE=角BAC=60度，三角形ACE是等边三角形，
所以 AC=CE，
所以 四边形ACEF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

Answer 2

1.证明：过点A做am垂直于df 提示
2.30度吧
3.有可能

Answer 3

图呢