Question

数学的问题 。

设函数f（x）=x的平方-1 ，对任意x属于（3/2，正无穷） , f（x/m）-4m的平方f（x）≤f（x-1）+4f（m） 恒成立，则实数m的取值范围是 详细的过程

Answer 1

把不等式展开，就能化成一个二次不等式
（1/m^2 - 4m^2 - 1）x^2 + 2x + 3≤ 0
(记为ax^2+bx+c≤0)
则有以下结论成立：
1.若a=0,则该不等式不可能恒成立
2.由于x向右可无限取值，则a不可能大于0
所以必有a＜0
1.若-b/2a≥3/2 ,则有b^2-4ac＜0
此时解得m无解
2.若-b/2a＜3/2，则有2.25a+6≤0
解得m^2≥3/4
所以m∈(负无穷,-√3 /2)∪(√3 /2,正无穷)

Answer 2

f(x/m)-4m^2f(x)≤f(x-1)+4f(m)

由已知函数代入，并化简：

(1/m^2-4m^2-1)x^2+2x+3≤0

由△≥0判定：可得关于m的不等式。

另外。x属于(3/2,正无穷)所以韦达定理，还可以得2个关于m的不等式。

最后求解交集即OK。自己去算吧。相信自己啦。