Question

数学集合题....

1.若集合M= ｛-1，1，3｝与集合N= ｛X,3,X²｝表示同一集合，则X为何值？
2.可以构成集合的有：
1所有正三角形
2所有数学题 3倒数等于他自身的实数 4所有无理数 5某班所有高个子学生 6著名的艺术家 7一切很大的书

3.已知-3是集合｛a-3，2a-1，a²-4｝的一个元素，求实数a的值。
4.已知集合｛x丨ax²+2x+1=0，x∈R｝至多有一个元素
，求实数a的取值范围。

谢谢 把步骤写的详细点 谢谢！

Answer 1

1.M= ｛-1，1，3｝与集合N= ｛X,3,X²｝要表示同一集合
则M、N所有元素相同,故x=-1（因为X²不可能为-1）

2. 1234都可以构成集合
5某班所有高个子学生 不可以构成集合 因为什么程度叫高个子不明确
6著名的艺术家 不可以构成集合 因为什么样的艺术家算著名不明确
7一切很大的书 不可以构成集合 因为什么样的书算很大不明确

3.若a-3=-3则a=0 2a-1=-1 a²-4=-4 所以｛a-3，2a-1，a²-4｝={-3，-1，-4}

若2a-1=-3则a=-1 a-3=-4 a²-4=-3 舍去

若a²-4=-3则a=1或-1，a=-1时同上
所以a=1时a-3=-2 2a-1=1 所以｛a-3，2a-1，a²-4｝={-2,1，-3}

综上所述a=0或1.

4.当a=0时 集合｛x丨ax²+2x+1=0，x∈R｝=｛x丨x=-1/2}符合题意

当a不等于0时，要使集合｛x丨ax²+2x+1=0，x∈R｝至多只有一个元素
即ax²+2x+1=0至多有一个实数根，所以德尔塔=4-4a<=0所以a>=1

综上所述a=0或a>=1

Answer 2

1：很明显X^2是正数，所以X是-1，因为是同一集合。
2：1234都是 5中的个子高到底多高不明确，不是；6所谓的著名是个什么概念，也不清楚，也不是；7到底要什么尺寸的书才叫大不清楚，也不是。
3：若a-3=-3，则a=0，2a-1=-1，a^2-4=-4，没重复，可以；若2a-1=-3，则a=-1，a-3=-4，a^2-4=-3，重复了，所以不行；若a^2-4=-3，则a=正负1，a=-1前面说过已经不行了，若a=1，则a-3=-2，2a-1=1，没重复，可以。所以a=0或1.
4：反证法，没有元素，就是说是空集的时候，a不等于0，4-4a<0，解得a>1，所以a<=1。

Answer 3

1：很明显X^2是正数，所以X是-1，因为是同一集合。
2：1234都是 5中的个子高到底多高不明确，不是；6所谓的著名是个什么概念，也不清楚，也不是；7到底要什么尺寸的书才叫大不清楚，也不是。
3：若a-3=-3，则a=0，2a-1=-1，a^2-4=-4，没重复，可以；若2a-1=-3，则a=-1，a-3=-4，a^2-4=-3，重复了，所以不行；若a^2-4=-3，则a=正负1，a=-1前面说过已经不行了，若a=1，则a-3=-2，2a-1=1，没重复，可以。所以a=0或1.

Answer 4

1题为负一，因为集合中有公共元素3，所以考虑当x等于负一时或当X等于一时，但当X等于一时，集合N中X等于一，且,X²等于一，根据集合中元素的互异性，则X不等于一，同理得X等于负一。