Question

数学不等式证明

如何证明
1/x^2+1/(b-x)^2 取值最小时，x=b/2?

Answer 1

1/x^2+1/(b-x)^2≥2*绝对值（1/x)*绝对值([1/(b-x)]

当且仅当绝对值（1/x)=绝对值([1/(b-x)]时，等号成立

去绝对值
1/x=1/(b-x)或1/x=1/(x-b)

x=b/2或 b=0,x为任意非零数（舍去）

1/x^2+1/(b-x)^2 取值最小时，x=b/2

Answer 2

1/x^2+1/(b-x)^2≥2*（1/x)*([1/(b-x)]
当且仅当1/x)=([1/(b-x)]时，即x=b/2,取=

Answer 3

求导1/x^2+1/(b-x)^2
得2/（b-x）^3-2/x^3
令上式锝零
得x=2