Question

在△ABC中,角a,b,c对边为a,b,c,已知向量p=(c-2a,b),向量q=(cosB,cosC),且向量p⊥q

(1)求角B的大小

(2)若b=2√(3),求△ABC面积的最大值

Answer 1

1）、向量p⊥q，则p*q=0

所以（c-2a）cosB+bcosC=0

由正弦定理，得c=2RsinC，b=2RsinB，a=2RsinA

所以（sinC-2sinA）cosB+sinBcosC=0

所以sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosB=0

sin（C+B）-2sinAcosB=0

因为三角形中，sinA=sin（B+C），所以sinA（1-2cosB）=0

所以只以1-2cosB=0（sinA=0，则A=0或180了不合要求了）

得cosB=1/2，即B=60°

2）、若b=2√(3),则2R=b/sinB=2√3/sin60°=4

S（△ABC）=1/2*ac*sin60°=√3/4*2RsinA*2RsinC

=4√3sinAsinC

=2√3〔cos（A-C）-cos（A+C）〕

=2√3〔cos（A-C）+cosB〕

=2√3cos（A-C）+√3

所以当A=C时，△ABC面积的最大值为3√3

Answer 2

(1)∵p⊥q
∴(c-2a)cosb+bcosc=0
a=2acosb
cosb=0
b=90