Question

【高数微积分题】

要过程
见图

Answer 1

详细答案请看图片，若有问题请与我联系。

Answer 2

此为二重积分，先交换积分次序：
∫(0,1)dx∫(x,1)f(x)f(y)dy=∫(0,1)f(y)dy∫(0,y)f(x)dx
令∫(0,x)f(x)dx=F(x),则F(1)=∫(0,1)f(x)dx=A,f(0)=0
原积分=∫(0,1)f(y)dy∫(0,y)f(x)dx
=∫(0,1)f(y)dy[F(y)]
=∫(0,1)F(y)f(y)dy
=∫(0,1)F(y)d[F(y)]
=F²(y)/2│(0,1)
=[F(1)-F(0)]/2
=(A²-0)/2
=A²/2
这道题有一定难度，要先假设变上限积分的原函数，一般作为高数竞赛题。